수학 추천도서 (수학의 구체적인 쓰임새를 볼 수 있는 책) - 작성중

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수학 추천도서라는 이름으로 알려진 책들은 시중에 이미 많이 존재한다. 하지만 이들 중에는 교양도서라는 목적에 너무나 충실하여 수식 한 줄 등장하지 않는 책이 대부분이다. 예를 들면, 달의 위상을 표현하는 데 삼각함수가 쓰인다, 인구의 변화를 예측하는 데 지수함수가 쓰인다는 식의 간단한 언급이 대부분이다. 이러한 책들 만으로는 우리가 수업 시간에 왜 힘들여 어려운 함수식을 배우고 방정식을 풀어야 하는지에 대한 갈증을 해소하기 어렵다.

정말로 고등학교 수업 시간에 배우는 어려운 수학적 과정이 얼만큼 쓸모 있는지 진정으로 느끼고자 하는 학생들에게 나는 차라리 시중 서점보다는 대학교 도서관을 가 보라고 추천하는 편이다. 대학교 도서관에서 주로 볼 수 있는 수많은 전공책에는 고등학교에서 배우는 다양한 수학적 과정의 심화과정을 낱낱이 볼 수 있다. 비록 전공도서를 보고 한 번에 그 내용을 수학적으로 이해하기는 어렵겠지만, 적어도 자신이 향후 진학하고자 하는 대학의 전공 공부에 지금 배우는 고등학교 수학이 중요한 밑바탕이 된다는 것을 느낄 수는 있다.


하지만 대학 도서관을 가 볼 여건이 되지 않거나, 교양도서 안에서나마 고등학교 수학의 구체적인 쓰임새를 이해하고자 한다면 시중 서점에도 적절한 책이 아주 없는 것은 아니다. 아래 책들은 일반인도 읽을 수 있는 교양 도서 중에서도 그나마 고등학교 수학의 쓰임새를 할 수 있는 한 구체적으로 알려주는 책들이니 시립도서관이나 학교 도서관에서 찾아 읽어보길 바란다.

1. 수학I

1) 미적분으로 바라본 하루 (오스카 E. 페르난데스)

이 책은 사실 고3 선택과목 중 하나인 미적분과 더 밀접한 관련이 있는 책이지만, 이 책의 일부 챕터는 고2 수학I에서 배우는 개념의 구체적인 예시를 잘 설명하고 있어 수학I 추천도서로 고르게 되었다.

이 책에서는 '시간에 따른 수면 단계', '소리의 소음 수준', '소리 크기에 따른 압력의 크기' 등을 각각 삼각함수, 로그함수, 지수함수로 나타낼 수 있는 이유를 설명하고 구체적인 식까지 들여가며 수학적으로 설명해준다.

2) 세상 모든 비밀을 푸는 수학 (이창옥, 한상근, 엄상일)

이 책은 '카이스트 명강'이라는 시리즈 중 한 권으로, 카이스트 수학 교수님들이 직접 학생들을 대상으로, 또는 대중을 대상으로 한 강연을 구어체로 작성한 책이라 읽으면서 실제로 강연에 참가한 듯한 느낌을 받으며 편하게 읽을 수 있는 책이다. 교수님들이 설명하는 책이라 해서 어렵게 생각하지 않았으면 좋겠다. 원래 어줍짢게 아는 사람의 설명이 알아듣기 힘든 편이고, 정말로 그 분야에 통달한 사람의 설명일수록 오히려 알아듣기 수월한 법이다(의사선생님 설명이 쉽고 귀에 쏙쏙 들어오는 이유도 이와 비슷하다 ). 읽다보면 '이렇게 설명을 쉽게 쉽게 하니 과연 자기 분야의 전문가들이구나!'하는 감탄이 절로 나온다.

본론으로 돌아가서, 이 책에서는 다양한 사회과학적, 자연과학적 현상에 쓰이는 여러 가지 알고리즘을 소개하는데 그 중 알고리즘의 복잡성을 해결하는 데 로그함수가 어떻게 쓰이는지를 구체적으로 설명해 준다.(44쪽)

안타깝게도 이 두꺼운 책에서 수학I의 쓰임새를 알 수 있는 부분은 여기가 유일하다. 이 책의 약 2/3에 해당하는 부분은 모두 대학 과정의 편미분 방정식을 수식 없이 교수님의 강연을 한글로 옮겨 적인 내용이다. 이 부분도 유용한 것은 사실이지만 우리나라 고등학교에서 배우는 수학의 쓰임새를 알아보는 데는 다소 부적합하다. 편미분 방정식이 사용되는 이 책의 2/3에 해당하는 내용을 읽을 때는 '편미분 방정식'보다 이를 포괄하하는 '방정식' 자체가 현대공학에 얼만큼 중요하게 쓰이는지 공감해 보는 차원의 정도로 읽는 것이 바람직하겠다.

3) 세계를 바꾼 17가지 방정식(이언 스튜어트)


이 책은 인류 역사에 큰 발전을 가져다 준 대표적인 방정식들을 풍부한 역사적 맥락과 함께 소개하는 책이다. 방사성 물질이 한 번 유출되면 얼만큼 오래 피해를 끼치는지를 구체적인 지수방정식으로 보여 준다. 그 과정이 교과서에서 배운 것과 전혀 다르지 않다는 점이 놀라울 것이다. (65쪽)

3) 수학 재즈(에드워드 B. 버거)

경쾌한 책 제목처럼 이 책은 여러가지 신기하고 유익한 수학적 현상을 가볍고 짧게 소개하고 있다. 주제별 내용이 길지 않기 때문에 필요한 부분만 골라서 읽고 이해해도 무방하다. 수열은 수를 차례로 나열한 것을 말하는데 우리 주변 자연현상이나 사회현상 속에서 다양한 패턴을 수열로 만나볼 수 있다. 이 책에서는 자연계 현상에서 가장 대표적으로 찾아볼 수 있는 '피보나치 수열'을 친절한 설명 및 삽화와 함께 소개하고 있다. (156쪽)

4) 다시, 수학이 필요한 순간 (김민형)

이 책의 저자인 김민형 교수님은 바쁜 시간을 쪼개어 일반 대중이나 청소년들을 대상으로 활발히 강연을 통해 수학의 저변 확대를 위해 노력해 주시는 분이다. 몇 년 되지 않는 교직 생활 중 김민형 교수님의 강연을 듣고 수학에 흥미를 느끼게 되었다는 제자를 서너명 접하게 되면서 나 또한 어떤 분이시길래 궁금하여 책을 사 본 적이 있다. 사실 이 책은 친절한 설명과 풍부한 삽화와는 달리 내용이 만만치 않다. 이 책을 읽을 때는 대충 구경하는 셈 치고 읽어야지 깊이 이해하려고 하면 더 힘들지도 모른다. 대부분의 내용이 대학교, 대학원 내용과 중복되기 때문이다. 하지만 아무리 어려운 내용이라도 일단 수학의 유용성과 흥미를 인식시켜 줄 수 있다면 일반 대중에게 잘 설명해 보고픈 저자의 마음을 엿볼 수 있는 책이다.

이 책에서 수학I과 관계된 부분은 아쉽게도 소리 파동에 관한 한 개 파트밖에 존재하지 않는다. 심지어 이 부분은 푸리에 급수라는 대학교 3,4학년 과정의 수학을 알아야 온전히 이해할 수 있기 때문에 고등학생이 이 파트를 온전히 이해하는 것은 힘들 것이다. 하지만 소리를 어떻게 삼각함수로 표현하는지, 여러 소리를 함께 울리는 것은 삼각함수를 어떻게 처리하는 것과 같은지, 삼각함수를 통해 음을 생성한다는 것이 무슨 말인지 간접적으로나마 이해할 수 있을 것이다. 고등학생은 이 정도까지만 이해해도 충분하다. (296쪽)

5) 구글 신은 모든 것을 알고 있다()

이 책 역시 앞서 소개한 '세상 모든 비밀을 푸는 수학' 책과 마찬가지로 KAIST 교수님들의 강의를 출판한 책 시리즈 중 한 권이다. 이 책은 주로 복잡성, 네트워크, 생명체의 정보 전달 등에 대해 다루기 때문에 주로 우리나라 고등학교 수학과 거리가 먼 내용이 대부분이지만 그래도 수학I과 관계되는 부분이 없지는 않다. 바로 수업 시간에도 소개했던 '벤포드 법칙'이다. 수업 시간에 우리 일상 주변의 숫자 데이터에는 1과 2로 시작하는 데이터가 전체 데이터의 절반 가까이 되고 그 이유에 로그가 있다고 간략히 언급했었다. 이 책에는 실제 회계장부와 통장에 나타나는 숫자 데이터를 보여주면서 고2학생이 알기 쉽게 벤포드 법칙이 성립하는 과정을 자세히 설명하고 있다. (115쪽)

2. 수학II

1) 미적분으로 바라본 하루 (오스카 E. 페르난데스)

수학I 추천도서에 이어 이 책이 수학II 추천도서 목록에 다시 등장했다. 이 책에서는 기업의 주식 동향을 파악하는 데 평균변화율이 어떻게 쓰인는지, 시간에 따른 비타민 함량을 분석할 때 불연속함수가 어떻게 쓰이는지 등의 내용이 구체적인 함수 식 및 그 수학적 처리 과정과 함께 등장한다.

2) 수학으로 생각한다 (고지마 히로유키)

얇으면서 쉬운 문체로 적혀 있어 다른 두꺼운 책에 비해 읽기 쉬운 책이며 수식은 거의 등장하지 않고 반드시 수학적 표현을 써야 하는 부분에서는 차라리 그래프를 보여주면서 독자를 이해시켜 주는 책이다. '외부불경제'와 같은 특정한 경제현상을 이차함수와 직선이 접하는 상황으로 알기 쉽게 설명한다. (91쪽)


3) 세상 모든 비밀을 푸는 수학 (이창옥, 한상근, 엄상일)

이 책에서는 다양한 알고리즘을 소개하는데 그 중 100차 방정식을 푸는 데 미분과 접선이 어떻게 쓰이는지를 구체적인 과정을 곁들여 설명해 준다.(40쪽) 실제로 공학 분야에서 100차 방정식을 풀 때 컴퓨터 프로그램이 수행하는 알고리즘이라는 점에서 미분의 유용성을 잘 보여주는 사례라 할 수 있겠다.

3. 미적분

1) 미적분으로 바라본 하루 (오스카 E. 페르난데스)

수학I, 수학II 추천도서 목록에 이어 드디어 미적분 추천도서 목록에 이 책이 다시 한 번 등장하였다. 이 책은 책 이름에 '미적분'

4. 확률과 통계

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