수학I 이란? (수학I 교과의 성격)

수정 목록

수학I 수업은 고2 1학기에 배우는 수학 과목으로, 아래와 같은 단원으로 구성된다.

- 지수함수
- 로그함수
- 삼각함수
- 수열

일단 4개의 단원 중 3개가 '함수'임을 볼 수 있듯이 '수학I' 교과는 기본적으로 함수에 관한 교과이다.

함수는 너무나 추상적인 개념이라서 비록 고1 때 함수의 정확한 수학적 정의를 배웠다 할지라도 늘 막연하게 어렵기만 하다. 수학I 교과의 성격을 파악하기 위해 또 다시 고1 때 배웠던 함수의 수학적 정의를 암기해야 할 필요까지는 없다. 여기서는 함수가 변화 현상을 다루는 도구임을 아는 것만으로도 충분하다.

우리 주변에는 수많은 변화 현상이 존재한다. 자연 현상도, 사회 현상도 끊임없어 서로 상호작용을 주고받으며 변하는 것 투성이다. 역사적으로 인류는 다양한 자연과학적, 사회과학적 변화 현상을 탐구하며 발전해 왔다. 날씨 변화를 분석하여 날씨를 예측하게 되었고, 돈의 흐름을 분석하여 부를 쌓을 수 있었으며, 식량의 변화를 분석하여 굶주림에서 벗어날 수 있었고, 천체의 움직임을 연구하여 우주의 비밀을 밝혀 나가고 있다. 그리고 여기에는 수많은 다양한 종류의 함수가 등장한다.


중학교 1학년 때 배운 '일차함수'를 통해 함수를 처음 배웠을 것이다. 일차함수는 곧 반듯한 정비례를 의미한다. 일상생활에서 일차함수를 쉽게 찾아볼 수 있을까? 시간에 따른 강수량이 일차함수라면? 시간이 갈수록 강수량이 일정하게 증가한다는 말인데 이런 예는 주변에서 찾아볼 수 없다. 시간에 따른 자동차의 속력이 일차함수라면? 불규칙적인 교통량과 신호 변화, 도로 상태를 감안한다면 속력을 일정하게 증가시키며 운행하는 자동차는 사실 실생활에서 찾아보기 힘들다. 일차함수 뿐 아니라 이차함수도 사실 실생활에서 찾아보기 힘든 것은 마찬가지다. 이차함수의 쓰임새로 가장 흔하게 언급되는 포물선운동도 사실 공기저항을 고려하면 정확한 이차함수가 아니다. 이처럼 중학교 그리고 나아가 고1 때까지 배우게 되는 다항함수는 쉬운 난이도와는 별개로 사실은 실생활에서 찾아보기는 쉽지 않은 함수이다.

사실은 다양한 변화 현상을 관찰하고 분석하려면 다항함수를 벗어난 다른 함수들이 더 많이 필요한데 그 중 대표적인 것이 '지수함수', '로그함수', '삼각함수' 와 같은 것들이다. 고2때 수학I을 배우면서 접하게 되는 새로운 함수들이다. 요약하면, 수학I에서는 다양한 변화 현상을 분석하는 데 추가적으로 필요한 함수 도구를 배우게 된다 할 수 있겠다.

수학I 교과를 구성하는 4개의 대단원 중 '지수함수', '로그함수', '삼각함수' 3개 단원은 '함수'에 속한다는 점에서 앞서 설명한 내용에 부합하는데 반해, 4번째 대단원인 '수열'은 지금까지 언급한 함수와 다소 거리가 있어 보인다. 수열은 수를 차례로 나열한 것을 의미한다. 차례로 나열했다는 말은 순서가 있다는 말이고, 하나, 둘, 셋, 넷 하고 셀 수 있는 것들에 순서를 매길 수 있다는 것은 곧 자연수에 하나하나 대응된다는 것을 의미한다. 이를 고1 때 배웠던 대응으로 나타내면 수열은 사실은 자연수집합을 정의역으로 갖는 함수의 일종임을 알 수 있다. 따라서 수열 또한 수학I의 테마인 '함수'에 어울리는 단원이다.

지수함수, 로그함수, 삼각함수와 같이 함수식이 정형화된 함수와 달리 수열은 규칙성에 따라 매우 다양한 일반항을 가질 수 있을 뿐 아니라 때로는 불규칙적인 임의의 수열도 존재하기에 훨씬 더 다양한 변화 현상을 다룰 수 있다. 예를 들어, 한 쌍의 토끼를 번식시켜 얻을 수 있는 새끼의 수와 같은 변화 현상은 일반적인 함수로는 설명될 수 없고 피보나치 수열과 같은 수열로 설명이 가능하다. '수학I'에서는 다항함수를 벗어나 '지수함수', '로그함수', '삼각함수'를 배우고 또 나아가 이러한 함수들보다 더 유연한 '수열'이라는 함수를 배움으로써 '함수'에 대한 이해를 더 확장하게 된다.


정적이고 형식적이기만 했던 분야(고1 다항식 파트 등)에 비해 역동적인 변화 현상을 다루는 '수학I'에서 딱딱한 문제집 문제만 풀기보다 직접 관심분야에서의 변화 현상을 다루는 데 함수가 어떻게 쓰이는지 탐구해 가며 공부한다면 '수학I' 교과에 대한 흥미를 조금 더 가질 수 있을 것이다.