(생각의 힘) 문제를 어떻게 풀 것인가 (How To Solve It)

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수학교육학자 Polya는 수학적 문제해결의 과정을 다음과 같이 4단계로 구분하여 제시하였다.

문제 이해 - 계획 세우기 - 계획 실행 - 반성(점검)

실제 문제를 풀 때 위와 같은 단계를 실행하지 않는 것 같아도 다들 무의식적으로 문제를 먼저 읽고 이해하는 과정, 계획을 세우고 푸는 과정, 검토하는 과정을 거치고 있다는 것을 알아챌 수 있을 것이다.

그리고 각 단계마다 교사가 학생들에게 건네야 할 조언(발문)을 아래와 같이 정리하였는데 이는 곧 교사가 학생에게 해야 할 말일 뿐 아니라, 학생들이 혼자 문제를 풀 때 스스로 떠올릴 줄 알아야 하는 방안이기도 하니, 잘 숙지하여 실제 문제해결 시 스스로 떠올려 문제를 푸는 데 활용할 수 있도록 연습하자.

[문제 이해 단계]

- 미지의 것은 무엇인가?
- 주어진 것은 무엇인가?
- 조건은 무엇인가?
- 그림을 그려 보아라.
- 적절한 기호를 붙여라.
- 조건을 여러 부분으로 분해해 보아라.

[계획 수립 단계]

- 전에 이와 유사한 문제를 본 적이 있는가?
- 관련된 문제를 알고 있는가?
- 도움이 될 것 같은 어떤 사실이나 정리를 알고 있는가?
- 미지인 것을 살펴 보아라.
- 문제를 달리 진술할 수 있을까? 좀 더 다르게 진술할 수 있을까?
- 보다 쉬운 관련된 문제를 생각해 낼 수 있을까?
- 문제를 보다 일반적인 형태로 변형할 수 있을까?
- 문제를 보다 특수한 문제로 변형할 수 있을까?
- 문제를 부분적으로 풀 수 있는가?
- 문제에 필요한 조건을 모두 사용했는가?


[계획 실행 단계]

- 풀이의 각 단계를 조심스럽게 실행하도록 하라.
- 각 단계가 올바른지 명확히 알 수 있는가?
- 그것이 옳다는 것을 설명할 수 있는가?

[반성 단계(검토 단계)]


- 결과를 점검할 수 있는가?
- 풀이 과정을 점검할 수 있는가?
- 결과를 다른 방법으로 이끌어 낼 수 있는가?
- 결과나 방법을 어떤 다른 문제에 활용할 수 있는가?