미적분(고3선택과목)의 다양한 쓰임새 - 작성중

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1) 시그모이드 함수

미적분 교과의 "함수의 그래프" 단원까지 배웠다면 아래 함수의 그래프 개형을 그릴 수 있을 것이다.



미분, 이계도함수를 이용하여 증감표를 그려 얻은 함수 그래프 개형은 아래와 같다.



이 함수는 자연과학, 공학에서 정말로 많이 쓰이는 함수인데 왜냐하면 자연계에서 점점 증가했다가 점차 증가폭이 줄어드는 현상 대부분이 이 함수 그래프로 표현되기 때문이다. 예를 들면 이 함수는 코로나19 바이러스의 확산을 나타내고 예측하는 데 요긴하게 쓰였다. 그 외에도 어떤 생명체 또는 미생물의 성장곡선에 빠지지 않고 등장한다. 뿐만 아니라, 인공지능에서는 '활성화 함수'의 일환으로 쓰이는데 어떤 데이터의 함숫값이 일정 값 이하이면 무시하고 일정 값 이상이면 증폭시켜 주는 역할을 한다. 실제로 위 그래프 개형을 보면 0미만의 x값에 대한 함숫값은 f(0)보다 작아지고, 0을 초과하는 x값에 대한 함숫값은 f(0)보다 커짐을 알 수 있다.

이를 시그모이드 함수(sigmoid fiction)이라고 하는데 구글 검색이나 도서 검색을 통해 시그모이드 함수의 용례는 수도 없이 찾아볼 수 있다.

그렇다면 자연계에는 신이라도 존재하여 시그모이드 함수 식에 자연 현상의 비밀이 담기기라도 한 것일까? 그런 것은 아니다. 많은 학생들이 수학 함수식에 어떤 초월적인 신비가 담겨있다고 오해하곤 한다. 그게 아니라, "점점 증가하다가 증가폭이 한계에 달했을 때 다시 증가세가 완만해지는" 현상은 자연계에서 자주 찾아볼 수 있는 현상인데 이와 비슷한 그래프를 갖는 식을 잠시 가져다가 자연현상 분석에 요긴하게 쓰는 정도라고 이해하는 것이 바람직하겠다.

이처럼 미적분 과목에서 초월함수의 미적분과 그 그래프 개형을 배우고 나면 자연과학적 현상, 사회과학적 현상 분석에 유용하게 쓸 수 있다는 점을 알 수 있다.