1, 2, 3, … 이 수열의 일반항을 뭘까? 쉽게 공차가 1인 등차수열로 생각하여 일반항을 n이라 말할 수 있지만 이게 반드시 정답만은 아니다. 일반항이 (n-1)(n-2)(n-3)+n인 수열을 보자 3번째 항까지는 1, 2, 3으로 나타나지만 4번째 항은 10, 5번째 항은 29가 된다. 이렇듯 등차 또는 등비수열이라 문제에서 주어지지 않은 수열은 그 일반항을 섣불리 단정하기 어렵다. 어떤 수열이 1번째 항부터 r번째 항까지 주어져 있고 그 수열이 등차수열의 성질을 보인다면 등차수열뿐만 아니라 a(n-1)(n-2)(n-3)…(n-r)+b+(n-1)d로도 나타낼 수 있는 것이다. 그렇게 r번째 항까지의 규칙을 보고 r+1번째의 항을 예측한다면 맞을 가능성도 있지만 큰 오차를 낼 수도 있는 것이다. 고등학교 수학 문제는 수열을 판별할 때 등차인지 등비인지 혹은 그 어느 것도 아닌지 구분할 수 있도록 문제를 내지만 현실의 문제는 그렇지 않은 것이다. 다른 친구들이 추가적으로 탐구할 수 있는 수열을 이용한 주가 변동 예측 등도 현재까지 나타나는 주가의 일반항을 억지스럽게 구하더라도 주식 시장에서 이 기업은 등비수열로 주가가 오른다고 말한 적은 없기 때문에 또 주식뿐만이 아니라 다른 그래프나 수열을 보이는 다양한 문제들도 경제의 외부요인 등을 고려하지 않고 오로지 변동성의 규칙만 찾은 일반항이기 때문에 그 다음 항을 예측하는 근거가 부족하고 큰 오차를 낼 수 있다. 따라서 어떤 문제를 해결하고자 할 때 그 문제에 엮인 여러 요인을 살펴야지 수학적인 규칙만으로는 어렵다는 것이고 신중하여야 하며 그런 점을 고려하지 못하는 탐구를 통해 문제를 해결하였다는 것을 비판한다. 변화나 유지는 지금까지 그래왔기 때문이 아니다. 어제 해가 떴고 그저께 아침이 밝았으니 내일도 태양이 뜨는 것이 아니라 지구가 자전하기 때문이라는 이유가 있는 것처럼 수열도 현실에서는 지금까지 그래왔기 때문이 아니라 그렇게 된 이유를 찾아야 한다. 전송